Voorbeeld

De beroemde rij van Fibonacci is: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,...
Wat valt je op als je de bijbehorende verschilrij bekijkt?
Bereken de som van de eerste 100 termen van deze rij.

Antwoord

De verschilrij is: 0,1,1,2,3,5,8,13,...
Behalve de eerste term is de verschilrij gelijk aan de rij zelf, alleen de nummering verschuift met 2. (Denk er om dat er geen nulde term is bij de verschilrij!)
Noem nu de termen van de rij van Fibonacci f(n) met n = 0,1,2,3,4,...
Dan is dus de verschilrij: Δf(n) = f(n) – f(n – 1) = f(n – 2).
De rij van Fibonacci heeft daarom als recursieformule:
f(n) = f(n – 1) + f(n – 2) met f(0) = 1 en f (1) = 1.

Nu kun je de rij in de grafische rekenmachine invoeren en de som van de eerste 100 termen laten berekenen door de machine. (Het kost wat rekentijd...)