Voorbeeld

Gegeven is de rij kwadraten door k_n = n² met n een geheel getal en n ≥ 1. Bekijk de verschilrij en stel er een formule voor op.
Stel op grond van de verschilrij een recursieformule voor de rij kwadraten op.

Antwoord

De verschilrij is V_n = Δk_n = n² – (n – 1)².
Haakjes uitwerken geeft: V_n = 2n – 1 met n ≥ 2.

Dus is k_n – k_n – 1 = 2n – 1.
En dat betekent: k_n = k_n – 1 + 2n – 1.
De recursieformule is daarom: k_n = k_n – 1 + 2n – 1 met k₁ = 1 en n geheel en n ≥ 2.