Uitleg
Wil je in deze figuur a uitrekenen terwijl α, b en c bekend zijn, dan lukt dit niet met behulp van de sinusregel. Je kunt echter een verband afleiden tussen a, α, b en c.
Ga na, dat a2 = |CD|2 + |BD|2.
Omdat |BD| = c – |AD| geldt:
a2 = |CD|2 + (c – |AD|)2.
Haakjes uitwerken: a2 = |CD|2 + c2 – 2 · c · |AD| + |AD|2.
Nu is |AD| = b cos α en |CD|2 + |AD|2 = b2.
En dus geldt: a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.
Dit noem je de cosinusregel in ΔABC.
Je kunt (door letters verwisselen) varianten op deze stelling maken, zoals
b2 = a2 + c2 – 2ac cos β en c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ.
