Voorbeeld

Los op [–π,π] op: sin(2x) – sin(x) < 0.

Antwoord

Je maakt eerst de grafiek van f(x) = sin(2x) – sin(x) op [–π,π].

Vervolgens los je op: sin(2x) – sin(x) = 0.
Dit kun je op twee manieren doen:

• Je gebruikt sin(2x) = 2 sin(x) cos(x).
  Dan krijg je 2 sin(x) cos(x) – sin(x) = 0.
  Ontbinden geeft: sin(x)(2 cos(x) – 1) = 0.
  En zo vind je: sin(x) = 0  V  cos(x) = 0,5.
  Oplossingen: x = –π  V  x = –$\frac{1}{3}$π  V  x = 0  V  x = $\frac{1}{3}$π  V  x = π.
  
• Je kunt ook meteen de vergelijking schrijven als sin(2x) = sin(x).
  Dan vind je: 2x = x + k · 2π  V  2x = π – x + k · 2π.
  Dit geeft: x = 0 + k · 2π  V  3x = π + k · 2π en dus x = k · 2π  V  x = $\frac{1}{3}$π + k · 2π.
  Dit geeft op [–π,π] dezelfde vijf oplossingen.