Voorbeeld

Toon aan dat de functie f met f(x) = sin(x) + cos(x) een sinusoïde is.

Antwoord

Je moet het functievoorschrift herschrijven tot f(x) = a sin(b(x – c)) + d (of zoiets met cos). Daarvoor moeten sin(x) en cos(x) worden opgeteld. Bij de goniometrsiche formules vind je alleen gevallen waarin twee sinussen of twee cosinussen worden opgeteld.
Daarom begin je met cos(x) = sin($\frac{1}{2}$π – x).

Je vindt: f(x) = sin(x) + sin($\frac{1}{2}$π – x).
En dit wordt met één van de formules van Simpson:
f(x) = 2 sin($\frac{1}{2}$(x + ($\frac{1}{2}$π – x)) cos($\frac{1}{2}$(x – ($\frac{1}{2}$π – x)) = 2 sin($\frac{1}{4}$π) cos(x – $\frac{1}{4}$π) =
       = $\sqrt{2}$ cos(x – $\frac{1}{4}$π).

En f(x) = $\sqrt{2}$ cos(x – $\frac{1}{4}$π) is een formule van een sinusoïde.