Toepassingen

Er bestaan veel meer continue kansverdelingen dan de normale verdeling. Een belangrijk geval is de zogenaamde Poisson-verdeling die een goede benadering vormt voor de binomiale verdeling bij hele kleine succeskansen.

In 1837 verscheen een boek van Siméon-Denis Poisson waarin hij bewees dat voor hele grote steekproefgrootte n en hele kleine succeskans p binomiale kansen kunnen worden benaderd door:
P(X = k) = e^–λ · $\frac{{\lambda }^k}{k!}$
waarin λ = n · p de verwachtingswaarde van de Poisson-verdeling is.

Voor de Poisson-verdeling hoef je de preciese waarden van n en p niet te weten als je de verwachtingswaarde (op grond van statistieken) maar kunt vaststellen.

Een goed voorbeeld van het gebruik van de Poissonverdeling is een verzekeringsmaatschappij die een letselschadepolis uitbrengt met een standaarduitbetaling van € 100.000,00. De jaarpremie bedraagt € 50,00 en gemiddeld zijn er jaarlijks 100 schadeclaims die leiden tot uitbetaling.
De kans dat de maatschappij in het komende jaar meer dan 12,5 miljoen euro aan letselschade moet uitkeren is nu Poisson verdeeld met λ = 100: P(X > 125) ≈ 0,0068.
(Bron: "Poisson, de Pruisen en de Lotto", Zebra-boekje, Epsilon-uitgaven)