Uitleg

Als bij de pincode van 4 cijfers herhaling van cijfers niet is toegestaan dan ziet het wegendiagram met alle mogelijkheden er zo uit:

Het aantal mogelijkheden is: 10 × 9 × 8 × 7 = 5040.

Omdat het berekenen van dergelijke aflopende vermenigvuldigingen nogal tijdrovend is, hebben wiskundigen daarvoor het begrip faculteit ingevoerd.

10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 wordt 10 faculteit genoemd en genoteerd als 10!.
Je rekenmachine beschikt over een functie om faculteiten te berekenen.
Controleer maar eens dat 10! = 3628800.
Ga ook na dat: 6! = 720, dat 1! = 1 en dat 0! = 1.

Je kunt 10 × 9 × 8 × 7 als volgt uitrekenen met behulp van faculteiten:

10 × 9 × 8 × 7 = $\frac{10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}=\frac{10!}{6!}$

Ga na, dat dit inderdaad 5040 oplevert.
Het werken met faculteiten is vooral handig als het om grote aantallen gaat.