Theorie

Een algemene vorm voor een kwadratische functie is f(x) = ax² + bx + c.
De applet laat zien hoe f afhangt van a, b en c.

Wiskundigen hebben al lang geleden de abc-formule afgeleid.
Daarmee kun je de vergelijking ax² + bx + c = 0 oplossen en zo de nulpunten van de kwadratische functie berekenen. De gevonden oplossing is:

$x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\vee x=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

De uitdrukking D = b² – 4ac die onder het wortelteken staat heet de discriminant van de kwadratische vergelijking. Omdat alleen de wortel uit een positief getal of 0 een reëel getal oplevert, bepaalt die discriminant het aantal oplossingen van de vergelijking:

• D > 0 en er zijn twee oplossingen;
• D = 0 en er is één oplossing (twee dezelfde);
• D < 0 en er zijn geen reële oplossingen;