Voorbeeld

Gegeven is de functie f(x) = 0,5x³ – 3x² + 2x + 3.
Onderzoek of de grafiek van deze functie een buigpunt heeft.
Zo ja, bereken de coördinaten ervan.

Antwoord

Eerst de afgeleide bepalen: f'(x) = 1,5x² – 6x + 2.
Vervolgens deze afgeleide nog eens differentiëren: f"(x) = 3x – 6.

Deze tweede afgeleide geeft informatie over het stijgen of dalen van de helling. Er is sprake van een buigpunt als de helling overgaat van stijgen in dalen, of omgekeerd. De tweede afgeleide gaat dan over van positief in negatief, of omgekeerd. Dat is vaak het geval voor waarden van x waarin de tweede afgeleide 0 is.

Je lost daarom eerst op: f"(x) = 3x – 6 = 0.
Dit geeft x = 2.
De tweede afgeleide wisselt bij x = 2 van teken, er is een buigpunt met f(2) = –1.
Het buigpunt is (2, –1).