Voorbeeld

Je ziet de grafieken van `f(x)=x^2` en `g(x)=x^3`.
De lijn `x = p` met `0 < p < 1` snijdt de grafieken van `f` en `g` in de punten `A` en `B`.
Bereken de grootste lengte van lijnstuk `AB`.

Antwoord

Voor beide punten `A` en `B` geldt: `x=p`.
`A` ligt op de grafiek van `g` en is dus `A(p,p^3)`.
`B` ligt op de grafiek van `f` en is dus `B(p,p^2)`.

De lengte `L` van lijnstuk `AB` is `L(p) = p^2 - p^3`.
Een maximale waarde voor `L` vind je door `L'(p) = 2p - 3p^2 = 0` op te lossen.

Ga na dat dit geeft: `p=0 vv p=2/3`.
In de figuur zie je dat de maximale waarde van `L` zit bij `p=2/3`.
De bijbehorende maximale lengte is `L(2/3) = 4/27`.