Uitleg

Je ziet hier de grafiek (rood) van de functie f(x) = x⁴ – 2x² + 4.
De andere grafiek is de hellingsgrafiek van f, dus de grafiek van de afgeleide f'. Als je goed kijkt zie je dat:

• de grafiek van f een minimum heeft als de afgeleide overgaat van negatief naar positief;
• de grafiek van f een maximum heeft als de afgeleide overgaat van positief naar negatief.

De afgeleide van f is: f'(x) = 4x³ – 4x.
Deze afgeleide heeft nulwaarden als 4x³ – 4x = 0, dus als
4x(x² – 1) = 0. Daaruit volgt: x = –1  V  x = 0  V  x = 1.
Aan de grafiek van f' kun je zien of er bij deze nulwaarden ook echt extremen optreden: de afgeleide moet er van teken wisselen. Dat geldt hier bij alle drie de nulwaarden, dus er zijn drie extremen:
min.f(–1) = 3, max.f(0) = 4 en min.f(1) = 3.