AFGELEIDE FUNCTIES Overzicht
Extremen berekenen
Sorry, de GeoGebra Applet start niet. Zorg dat Java 1.4.2 (of een nieuwere versie) actief is. (klik hier om Java nu te installeren)

Voorbeeld

Gegeven is de familie van functies fa(x) = x3 + ax.
Voor elke waarde van a heb je hier met een andere functie te maken. Je kunt hier een paar grafieken van deze familie van functies zien door a te variëren. Sommige functies fa hebben extremen, andere niet. De vraag is nu hoe de extremen van fa afhangen van de waarde van a.

Antwoord

De afgeleide is f'a(x) = 3x2 + a.
Deze afgeleide heeft als nulwaarden x = ± a 3 .
Er zijn dus alleen nulwaarden als a0   omdat de wortels anders geen reële waarden opleveren. De twee mogelijkheden zijn:

  • Als a = 0, dan is alleen x = 0 de nulwaarde. De afgeleide is dan f'0(x) = 3x2 en is dus voor elke waarde van x positief of 0. Er zijn geen extremen, in (0, 0) heeft de grafiek een horizontale raaklijn.
  • Als a < 0 dan zijn er twee nulwaarden. De afgeleide is een dalparabool met twee nulpunten. Er is een maximum voor x = – a 3   en een minimum voor x =  a 3 .

Inleiding
Uitleg
Theorie
Voorbeeld 1
Voorbeeld 2
Voorbeeld 3
Voorbeeld 4
Opgaven