Voorbeeld

Bereken de extremen van de functie f(x) = 25x⁴ – 800000x – 12345.

Antwoord

Echt een functie waarvan je de grafiek niet zomaar goed in beeld krijgt met je grafische rekenmachine. Nu is het werken met de afgeleide erg handig.

Differentiëren levert op: f'(x) = 100x³ – 800000.

De volgende stap is f'(x) = 100x³ – 800000 = 0 oplossen.
Dat geeft: x = $\sqrt[3]{8000}$ = 20.

Maak bijvoorbeeld een tekenschema van de afgeleide. Dat doe je door zowel links als rechts van x = 20 even een getal te kiezen en dit in de afgeleide in te vullen:
f'(0) = –800000 < 0 en f'(25) = 1482500 > 0.

Er is precies één extreme waarde, dat kun je aan het tekenschema van f' ook zien:
min.f(20) = 2.387.655.