Waar gaat het over?
Volgens de stelling van Pythagoras zijn er oneindig veel (gehele) getallen waarvoor geldt dat `a^2 + b^2 = c^2`.
Voorbeeld: 3, 4 en 5 want `3^2+4^2=5^2`.
De Franse rechtsgeleerde en amateurwiskundige Pierre de Fermat (1601 - 1665) heeft gezocht naar gehele getallen `a`, `b` en `c` waarvoor `a^n + b^n = c^n` met `n`>2 (dus bijvoorbeeld `a^3 + b^3 = c^3`. Na enkele mislukte pogingen rees het vermoeden dat dit onmogelijk was. Fermat beweerde een bewijs te hebben hiervan, maar helaas is dit bewijs (als het ooit heeft bestaan) nooit teruggevonden.
Hoe werkt het?
Voor de derde macht kun je het probleem als volgt voorstellen:
Neem 3 kubussen met als lengte van de ribben drie verschillende niet negatieve gehele getallen. Het is nooit mogelijk om de grootste kubus te vullen met de inhouden van de twee kleinste kubussen. Dus `a^3 + b^3 = c^3` heeft geen geheeltallige oplossingen.
Wie en wanneer?
Fermat's laatste stelling heeft sinds de 17e eeuw vele wiskundigen beziggehouden. Fermat verklaarde een bewijs te hebben, maar dit is nooit gevonden. Euler en Gauss gaven bewijzen voor de 3e en 4e machten. Later werden bewijzen gevonden tot en met de 14e macht. Lange tijd werd de stelling in het algemeen echter niet bewezen. Pas in 1997 werd een 190 paginas tellend bewijs van de Britse wiskundige Andrew Wiles (1953), gebaseerd op complexe theorie met o.a. elliptische krommen, aanvaard als bewijs van de stelling. Het is nauwelijks voor te stellen dat Fermat al in de 17e eeuw over een bewijs beschikte, daar Wiles' bewijs gebaseerd is op wiskunde die pas rond 1950 is ontdekt.
Meer over de laatste stelling van Fermat:
> In Wikipedia (NL)
> Pierre de Fermat
> Andrew Wiles
> Elliptische krommen
> Videoclip bewijs
> Mathworld: Unsolved Problems
Op school:
> Stelling van Pythagoras
> Getallentheorie (wiD)