Uitleg

Je bent gewend om te zeggen dat de vergelijking x² = –1 geen oplossingen heeft. Dat is echter niet helemaal correct: je moet zeggen dat er geen reële oplossingen zijn. Spreek je af dat er een getal i bestaat (waarvoor de bestaande rekenregels gelden) met als eigenschap i² = –1 dan heeft deze vergelijking als oplossing x = i  V  x = –i. De letter i komt van "imaginair" en is bedacht door de wiskundige Leonhard Euler. Het getal i is een voorbeeld van een complex getal. Ga er van uit dat je met i kunt rekenen als een "gewoon" getal.

Stel je eens voor dat je de vergelijking x² – 2x + 5 = 0 wilt oplossen.
Met de abc-formule vind je $x=\frac{2+\sqrt{-16}}{2}\vee x=\frac{2-\sqrt{-16}}{2}$. Er zijn dus geen reële oplossingen.
Door te rekenen met i kun je schrijven $\sqrt{-16}=\sqrt{16\cdot -1}=\sqrt{16{\text{i}}^2}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{{\text{i}}^2}=4\text{i}$ en dan is x = 1 + 2i  V  x = 1 – 2i. En nu heeft de vergelijking twee oplossingen...

Je kunt je een getal als z = 1 + 2i voorstellen als een vector in een 'gewoon' tweedimensionaal rechthoekig assenstelsel Oxy. Daarin beschrijf je vectoren door kentallenparen zoals $\left(\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right)$.
Dit kun je ook als voorstelling voor het complex getal 1 + 2i gebruiken. Het werken met complexe getallen als vectoren maakt een verbinding tussen getallentheorie en meetkunde.