Beroemde wiskundigen

Ahmes was een Egyptenaar die leefde van omstreeks 1680 voor Chr. tot omstreeks 1620 voor Chr. Over hemzelf en zijn leven is niets bekend, dan dat hij de schrijver was van de zogenaamde 'Rhind'-papyrus, een rol papyrus met allerlei wiskundige begrippen, methoden en symbolen. Deze papyrusrol is in 1828 door de Schotse Egyptoloog Alexander Henri Rhind in Thebe gevonden. Sindsdien is het vrijwel de enige bron van onze kennis over de vroege Egyptische wiskunde en het oudst bekende document over wiskunde.
Ahmes beweert op dit document alleen een 200 jaar ouder document te hebben gekopieerd (uit ongeveer 1850 v.Chr.). Of Ahmes zelf een wiskundige was is niet bekend, maar hij moet er toch wel iets van hebben begrepen om deze papyrus te kunnen samenstellen. Lees verder hieronder over de Rhind-papyrus en Oud-Egyptische wiskunde...

» Meer over de tijd van Ahmes
» De Rhind-papyrus

Links naar anderstalige sites:
» Over Ahmes
» Over de Rhind-papyrus
» Over Egyptische wiskunde

Het Oude Egypte in Ahmes' tijd

Ahmes leefde in een periode in de Egyptische beschaving zonder grote farao's (13de t/m 17de dynastie, 1783 - 1560 v.Chr.) en zonder een krachtig centraal gezag.
Dit was de tweede tussenperiode, tussen een krachtige 12e dynastie (farao's als Amenemhet III en Sesotris III) en de 18e dynastie (farao's als Amenhotep I, II en III en Thoetmoses I, II, III en IV).

Dit was de tijd der heerschappij van de Hyksos, de 'heersers der vreemde landen', die uit het oosten kwamen en verwant waren aan de Semieten. Zij maakten in de strijd van paard en wagen gebruik en voerden dit gebruik in Egypte in. De hoofdstad werd Avaris in het oosten van de Nijldelta. De Hyksos vereerden de god Bal, die in Egypte als een vorm van hun god Seth werd opgevat. Onder invloed van de Hyksos hebben latere farao's hun expansiepolitiek vooral op het oosten gericht.
In de stad Thebe echter ontstond in Ahmes' tijd een nieuwe dynastie (de 17de, ongeveer 1650 v.Chr.) die in dat deel van Egypte de macht aan zich trok. De laatste farao van de 17de dynastie en diens broer Kamose hebben de Hyksos verdreven.
Wellicht mede vanwege deze onrustige tijd in de geschiedenis van het Oude Egypte schreef Ahmes kennis uit vroegere tijden (200 jaar geleden, dus uit ongeveer 1850 v.Chr.) op in de Rhind-papyrus.

Over de Rhind-papyrus

Van de Egyptische wiskunde is slechts weinig bewaard gebleven, want papyrus vergaat nu eenmaal. Alleen de Rhind-papyrus, de papyrus van Moskou en enkele andere papyrusrollen zijn min of meer bewaard gebleven.

De Rhind-papyrus bevat 87 wiskundige problemen en hun oplossingen. Het gaat daarbij om rekenproblemen als het verdelen van een aantal broden over een aantal mensen, maar ook bijvoorbeeld om een methode om de oppervlakte van een driehoek te vinden.
De Moskouse papyrus (die je hier ziet) bevat voor een deel hetzelfde, maar er staan ook berekeningen op van de inhoud van een afgeknotte piramide.

Opvallend is dat alle Oud-Egyptische berekeningen bestaan uit optellingen en het gebruik van verdubbelingen en halveringen. Bijvoorbeeld gaat een vermenigvuldiging als $9 \cdot 17$ in deze rekenmethode zo:

1	17
2	34
4	68
8	136

Omdat $1 + 8 = 9$ en $17 + 136 = 153$ , is: $9 \cdot 17 = 153$ .

Delen gaat op dezelfde manier. Nu kunnen er echter ook breuken uitkomen. De Egyptenaren kenden eigenlijk alleen stambreuken, dus breuken met teller $1$ . De enige uitzondering was de breuk $2 / 3$ die ze wel als afzonderlijke breuk gebruikten.
Bijvoorbeeld werd $1 / 5$ geschreven als een $5$ met een streepje er boven.

Een breuk als $2 / 5$ is te schrijven als $1 / 3 + 1 / 15$ , dus de Egyptenaren schreven:

$\frac{3}{5}$ als $\bar{3} \bar{5}$

Voor de Egyptenaren werkte dit waarschijnlijk goed omdat ze vaak met problemen hadden te maken waarin goederen over meerdere mensen moeten worden verdeeld (ze kenden geen geld-economie, maar alleen ruilhandel, dus alles ging over gehele aantallen producten).
Als bijvoorbeeld 9 broden over 10 mensen moeten worden verdeeld, dan snijden wij van elk brood $1 / 10$ deel af en geven dat aan de tiende persoon (alle overigen krijgen $9 / 10$ brood). De Egyptenaren gebruikten echter $9 / 10 = 1 / 3 + 1 / 3 + 1 / 5 + 1 / 30$ en zo krijgt iedereen niet alleen evenveel, maar ook nog gelijke stukken!

Hier zie je het symbolensysteem dat de Egyptenaren voor hun getallen gebruikten. Op de beide papyrussen waarvan je in dit document een afbeelding ziet, komen getallen in deze schrijfwijzen voor.

Over de Egyptische wiskunde is zo weinig overgeleverd, dat het beeld van het niveau ervan erg onvolledig is. Soms lijkt het er op dat de Babyloniërs verder waren, maar kleitabletten blijven nu eenmaal beter bewaard dan papyrus.

Math4all