Vensters op de wiskunde

propositie | connectieven | logische redeneringen | predicaat

implicatie ⇒
als $A$ , dan $B$
$A$	$B$	$A \Rightarrow B$
$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$

conjunctie ∧
$A$ en $B$
$A$	$B$	$A \land B$
$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$0$

disjunctie ∨
$A$ of $B$ of beide
$A$	$B$	$A \lor B$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	`1`
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$

equivalentie ⇔
$A$ gelijkwaardig $B$
$A$	$B$	$A \Leftrightarrow B$
$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$0$

negatie ¬
niet $A$
$A$	$\neg A$
$1$	$0$
$0$	$1$

Waar gaat het over?

De logica is de tak van de wiskunde die zich bezig houdt met de manieren van redeneren. In de propositielogica wordt elke bewering opgedeeld in enkelvoudige uitspraken die zijn verbonden door de connectieven "en", "of", "niet", "als ..., dan..." en "... is gelijkwaardig met ...".
Met waarheidstabellen wordt dan de waarheid van de bewering onderzocht. ("waar" = 1 en "onwaar" = 0)
In de predicatenlogica worden aan dit systeem de kwantoren "voor alle ..." ( $\forall$ ) en "er bestaat een ..." ( $\exists$ ) toegevoegd.

Hoe werkt het?

Bewering: "Als Jan ziek is en Mien ziek is gaan ze niet naar hun werk."
$A =$ Jan is ziek
$B =$ Mien is ziek
$C =$ Jan en Mien gaat niet naar hun werk
De bewering is nu: $A \land B \Rightarrow C$ . Met een waarheidstabel kun je nagaan in welke gevallen deze bewering waar is.
Bewering: "Bij elk geheel getal bestaat een natuurlijk kwadraat" vertaal je als $\forall (n \in ℤ) \exists (k \in ℕ) : k = n^{2}$ .

Wie en wanneer?

De oudste poging tot logica in het redeneren is van Aristoteles. Hij bedacht de logica van de syllogismen.

George Boole introduceerde in de negentiende eeuw de algebraïsche logica, later propositielogica genoemd. Daarin werden enkelvoudige beweringen gecombineerd tot samengestelde door logische connectieven als "en", "of", "niet" en "als..., dan...".

Later breidde o.a. Gotlob Frege deze logica uit met zogenaamde kwantoren als "alle" en "er bestaat een...". Zo ontstond de predicaatlogica. Nog nieuwer is de vage logica, de logica van niet scherp gedefinieerde objecten.

Meer over logica:

» In Wikipedia (NL)
» Propositielogica
» Predicaatlogica
» Vage logica

Op school:

» Getallentheorie

In bedrijf:

Beroepen waar logica wordt gebruikt.

Andere vensters: Wat is wiskunde? | Bewijzen | Verzamelingen