Waar gaat het over?

Als je zeker wilt zijn dat een bepaalde bewering waar is, heb je een bewijs nodig: een redenering die iedereen overtuigt. Neem als voorbeeld de stelling van Pythagoras: "de vierkanten op de benen van een rechthoekige driehoek hebben samen dezelfde oppervlakte als het vierkant op de hypothenusa".
Hiervoor bestaat een groot aantal bewijzen. Dit bewijs zonder tekst is gebaseerd op het feit dat de oppervlakte van een parallellogram niet verandert zolang basis en hoogte niet veranderen. Maar dat moet je dan wel eerst hebben bewezen. In feite kun je alleen bewijzen leveren binnen een wiskundige theorie die bestaat uit een (klein) aantal aannames (axioma's) door van daaruit logische redeneringen op te zetten.

Hoe werkt het?

Door proberen ontstaat een vermoeden, zoals op het gebied van getallen het beroemde vermoeden van Goldbach: "elk even getal is de som van twee priemgetallen". Pas als dit vermoeden kan worden afgeleid uit de axioma's van de getallentheorie en uit stellingen die hieruit zijn afgeleid, is het bewijs geleverd. Tot op heden is dat nog niet gelukt...