Theorie

Je weet, dat er zelfs eenvoudige vergelijkingen bestaan die niet oplosbaar zijn binnen de verzameling der reële getallen. Het allereenvoudigste voorbeeld daarvan is wel de vergelijking: x² + 1 = 0. Want immers van elk reëel getal x is het kwadraat positief of 0 en dus nooit gelijk aan –1.

Er zijn wel complexe getallen te vinden waarvan het kwadraat negatief is. Bijvoorbeeld is: i² = –1.
In de verzameling der complexe getallen is de vergelijking z² + 1 = 0 dus wel oplosbaar:
z² + 1 = 0 geeft z² = –1 en daarom z = i  V  z = –i.

Zo hebben wiskundigen bewezen dat in het stelsel der complexe getallen elke vergelijking van de vorm:

a_nxⁿ + a_n – 1x^n – 1 + ... + a₂x² + a₁x + a₀ = 0

precies n oplossingen heeft. Dit is de hoofdstelling van de algebra.

Het bewijs van deze stelling voert op dit moment te ver. Wel vind je hier een paar voorbeelden van het oplossen van vergelijkingen. Het gaat daarbij om het vinden van alle oplossingen, niet alleen maar de reële oplossingen.
Bij het oplossen zul je van de diverse schrijfwijzen van complexe getallen gebruik moeten maken.