Voorbeeld

Los de vergelijking (z + 1 – i)⁶ = –i op.

Antwoord

Deze vergelijking kun je op dezelfde wijze oplossen als die in het eerste voorbeeld.

Daartoe schrijf je: z + 1 – i = r e^iφ en –i = e^1,5πi.
Wanneer je dit in de gegeven vergelijking stopt, vind je: (r e^iφ)⁶ = e^1,5πi.
Dit betekent: r⁶ = 1 en dus r = 1.
En ook: 6φ = 1,5π + k · 2π zodat φ = $\frac{1}{4}$π + k · $\frac{1}{3}$π.

Ga dat zelf na. Hiermee kun je alle zes de complexe oplossingen vinden.