Theorie
Twee belangrijke stellingen:
|
De vermenigvuldigregel: Als je twee complexe getallen z1 en z2 vermenigvuldigt, dan geldt: |z1 · z2| = |z1| · |z2| en Arg(z1 · z2) = Arg z1 + Arg z2. |
|
De stelling van De Moivre: Voor elke waarde van φ en elk gehele getal n geldt: (cos φ + i sin φ)n = = cos(nφ) + i sin(nφ) |
Beide stellingen worden in de opgaven nader bekeken. De eerste heeft betrekking
op de (meetkundige) structuur van het vermenigvuldigen van complexe getallen. De
tweede is waarschijnlijk het meest verrassend: als je een complex getal tot de macht
n verheft, dan wordt het argument n keer zo groot.
Als je goed nadenkt begrijp je waarschijnlijk wel dat de tweede stelling een uitbreiding
van de eerste is...
