Voorbeeld

De stelling van De Moivre is handig bij het berekenen van machten van complexe getallen. Bereken op die manier (3 + 4i)⁴.

Antwoord

Voor z = 3 + 4i geldt |z| = 5 en arg z ≈ 0,93.
Dus is z ≈ 5 · (cos(0,93) + i sin(0,93)).

Dan is z⁴ ≈ 5⁴ · (cos(0,93) + i sin(0,93))⁴.

Volgens de stelling van De Moivre is
(cos(0,93) + i sin(0,93))⁴ = cos(4 · 0,93) + i sin(4 · 0,93) = cos(3,72) + i sin(3,72).

En dus is z⁴ ≈ 625 · (cos(3,72) + i sin(3,72)) ≈ –523,3 – 341,7i.