Achtergronden

Getallen zijn en blijven fascinerend...
In de Oudheid geloofde men dat alle getallen door optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen uit de natuurlijke getallen konden worden afgeleid. De Pythagoreërs gingen zelfs zo ver dat ze veronderstelden dat het hele universum uit de natuurlijke getallen was te herleiden. Toen dan ook Hippasus van Metapontum (zelf een Pythagoreër) omsttreeks 500 jaar v.Chr. bewees dat getallen zoals $\sqrt{2}$ geen natuurlijk getal kon zijn, werden zijn mede-Pythagoreërs zo kwaad dat ze hem wegens ketterij verdronken. Tenminste, zo gaat het verhaal...

Getallen als $\sqrt{2}$ gedragen zich echter nog behoorlijk netjes: als je ze kwadrateert krijg je al weer een geheel getal. Ze heten wel algebraïsche getallen. Nee, dan de echte jongens zoals π en e (het getal van Euler). Dat zijn pas vreemde objecten. Want ook π² is geen geheel getal, en wat te denken van π^π?
Deze getallen heten transcendente getallen en ze werden voor het eerst in 1844 ontdekt door Joseph Liouville die het getal
L = ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{10}^{-n!}=\mathrm{0,110001000000000000000001...}}$
bedacht en aantoonde dat je dit getal niet door de gewone rekenkundige bewerkingen kunt omzetten in een geheel getal. In 1873 bewees Charles Hermite dat dit ook voor e geldt en in 1882 bewees Carl Louis Ferdinand von Lindemann dat π transcendent is. Op dit moment is het onderzoek naar transcendente getallen nog volop gaande...