Voorbeeld

Waarom is de vergelijking x² + y² + 12x + 40 = 0 geen algebraïsche voorstelling van een cirkel?

Antwoord

Stel dat deze vergelijking wel een cirkel voorstelt.
Probeer maar eens door kwadraat afsplitsen middelpunt en straal van deze cirkel te bepalen:

x² + y² + 12x + 40 = 0 geeft (x + 6)² – 36 + y² + 40 = 0
zodat (x + 6)² + y² = –4.

De straal van deze cirkel zou je dan moeten berekenen door de wortel uit –4 te trekken.
En je weet dat dit geen reëel getal oplevert.
Deze cirkel heeft geen straal en bestaat daarom niet.