Voorbeeld

Stel van de lijn l: 3x – 2y = 13 en de cirkel c: x² + y² – 6x + 4y = 0 parametervoorstellingen op.

Antwoord

Je kunt op op meerdere manieren van een lijn gegeven door een vergelijking een parametervoorstelling maken:

• Twee punten op de lijn bepalen en dan een vectorvoorstelling maken en die omschrijven naar parametervoorstelling.
• Met behulp van een punt op de lijn en de normaalvector ervan een vectorvoorstelling maken en die omschrijven naar een parametervoorstelling.
• Bijvoorbeeld x = t kiezen en dan 3t – 2y = 13 afleiden dat y = –6,5 + 1,5t. De parametervoorstelling wordt dan x = t en y = –6,5 + 1,5t.

Wil je van een cirkel een parametervoorstelling maken, is het handig om middelpunt en straal te weten. Daarvoor moet je in de gegevens vergelijking twee keer een kwadraat afsplitsen:
x² + y² – 6x + 4y = 0 geeft (x – 3)² – 9 + (y + 2)² – 4 = 0
zodat: (x – 3)² + (y + 2)² = 13.

Nu je weet dat c een cirkel met middelpunt M(3,–2) en straal $\sqrt{13}$ is, kun je de parametervoorstelling opstellen:
$x=3+\sqrt{13}\cdot cos(t)$ en $y=-2+\sqrt{13}\cdot sin(t)$.