Voorbeeld

Stel een vergelijking op van de raaklijn r in het punt P(3,5) aan de cirkel c:
(x – 1)² + (y – 2)² = 13.

Antwoord

Door punt A te verplaatsen kun je de gewenste raaklijn maken. Ga na, dat dan $\overrightarrow{MP}$ een normaalvector van de raaklijn is.

Het middelpunt van de cirkel is M(1,2) en het raakpunt is P(3,5). Dus is de normaalvector van de raaklijn $\overrightarrow{MP}$ = $\left(\begin{array}{c}3-1\\ 5-2\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}2\\ 3\end{array}\right)$.
De vergelijking van de raaklijn is daarom van de vorm 2x + 3y = c.
Omdat hij door P(3,5) gaat is 2 · 3 + 3 · 5 = c, dus c = 21.
Dus r heeft vergelijking 2x + 3y = 21.