Voorbeeld

Bereken de snijpunten van de lijn door P(–2,3) en Q(4,0) en de cirkel met middelpunt M(5,2) en straal $\sqrt{10}$.

Antwoord

Een mogelijke vectorvoorstelling van lijn PQ is:
$\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-2\\ 3\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}2\\ -1\end{array}\right)$
Zie Voorbeeld 1.

De cirkel heeft vergelijking (x – 5)² + (y – 2)² = 10.

Voor een punt (x,y) op lijn PQ geldt: (x,y)=(–2 + 2t,3 – t).
Vul je dit voor x en y in de cirkelvergelijking in, dan krijg je (2t – 7)² + (1 – t)² = 10 en dus t² – 6t +8 = 0. Dit geeft t = 2  V  t = 4.

De twee punten zijn (2,1) en (6,–1).
In de figuur kun je dat zien als je de lijn PQ even maakt.