Stelling

Als voor twee lijnen l en m met r.c.'s r_l en r_m geldt dat r_l · r_m = –1 dan staan beide lijnen loodrecht op elkaar.
En omgekeerd:
Als twee lijnen l en m met r.c.'s r_l en r_m loodrecht op elkaar staan dan geldt r_l · r_m = –1.

Bewijs

Kies het assenstelsel zo, dat de oorsprong op het snijpunt van beide lijnen ligt.
Ga eerst uit van r_l · r_m = –1, dan zijn de rechthoekige twee driehoeken OQP en ROP gelijkvormig omdat de verhoudingen van de zijden dan gelijk zijn. (Ga dat na!)
Dit betekent dat ∠POR = ∠PQO.
En omdat ∠POQ + ∠PQO = ∠POQ + ∠POR = 90°. is de hoek tussen beide lijnen 90°.
Ga vervolgens uit van de loodrechte stand van beide lijnen, dus ∠POQ + ∠POR = 90°.
Dan kun je aantonen dat de rechthoekige driehoeken OQP en ROP dezelfde hoeken hebben en dus gelijkvormig zijn. Dan zijn de verhoudingen van de zijden gelijk en is $\frac{\left|PR\right|}{1}=\frac{1}{\left|PQ\right|}$ en dus geldt R = (1,r_m) en Q = (1,$-\frac{1}{r_m}$).
Dat laatste betekent r_l · r_m = $-\frac{1}{r_m}$ · r_m = –1.