Uitleg

Hier zie je in $ℝ$² twee lijnen l_p: y = px + 3 en m: y = 0,5x. Ga na dat beide lijnen loodrecht op elkaar staan als p = –2.

De twee rechthoekige driehoekjes OPQ en ALK zijn dan gelijkvormig.
Immers ∠POQ (α) en ∠LAK (β) zijn dan samen 90°. Maar ∠POQ en ∠OQP zijn ook samen 90°, dus ∠OQP = ∠ALK.
Beide driehoekjes hebben dezelfde hoeken en zijn dus gelijkvormig.
Hun zijden hebben dezelfde verhoudingen en dus is $\frac{\left|PQ\right|}{1}=\frac{1}{\left|LK\right|}$.
Omdat |PQ| = 0,5 vind je |LK| = 2.

Uit de figuur blijkt dus dat een lijn die loodrecht staat op een lijn met r.c. = 0,5 zelf een r.c. van –2 moet hebben. Het product van deze twee hellingsgetallen is –1 en dat blijkt altijd het geval te zijn bij lijnen die elkaar loodrecht snijden (tenzij één van beide verticaal is).
Het bewijs van deze stelling vind je bij de Theorie.