Voorbeeld
In een zwembad is op zeker moment de chloorconcentratie 1 liter/m3. Dat is te hoog en dus wordt het water ververst. Elke minuut wordt 1 m3 badwater vervangen door 1 m3 schoon water. Er zit in totaal 1000 m3 water in het bad.
Na hoeveel uur is de chloorconcentratie gehalveerd?
Antwoord
Noem de chloorconcentratie `C(t)` waarin `t` de tijd in uren is.
Ga er van uit dat telkens het schone water zich onmiddellijk met al het badwater vermengd, zodat `C(t)` in het hele zwembad steeds hetzelfde is op een bepaald tijdstip, waar je ook meet.
Elk uur wordt de chloorconcentratie met `Delta C(t) = 0,060*C(t)` verminderd.
Dus geldt de modelvergelijking: `C(t+1) = C(t) - 0,060*C(t) = 0,940*C(t)`.
De chloorconcentratie op `t=0` (als het verversen van het water begint) is `C(0)`.
Je vindt dan: `C(1)=0,940*C(0)`, `C(2)=0,940*C(1)=0,940^2*C(0)`, `C(3)=0,940*C(2)=0,940^3*C(0)`, enzovoorts.
Door steeds maar door te blijven rekenen bepaal je na hoeveel minuten `C` is gehalveerd.
De halveringstijd wordt ongeveer 11,2 uur. Zie Modelzwembad.xls.
