Theorie

Een Bernoulli-experiment is een kansexperiment met precies twee uitkomsten: "succes" of "mislukking". Daarbij hoort een stochast B die de waarden 0 en 1 heeft en daarom zo'n kansverdeling:

Als je een Bernoulli-experiment n keer herhaalt en stochast X stelt het aantal successen daarbij voor, dan heeft X een binomiale kansverdeling. Een binomiaal kansexperiment bestaat dus uit n gelijke onafhankelijke experimenten met elk precies twee uitkomsten.
De kans op k successen is P(X = k) = $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)$ · p^k · (1 – p)^n – k.
Ook nu is p de kans op "succes" en verder is 0 ≤ k ≤ n.
De variabelen n en p noem je de parameters van de binomiale verdeling.

Voor een binomiaal verdeelde stochast met parameters n en p geldt

• de verwachtingswaarde is: E(X) = n · p
• de variantie is: Var(X) = n · p · (1 – p)
• de standaardafwijking is: σ(X) = $\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}$

» Bewijs