Stelling

Voor een binomiaal verdeelde stochast met parameters n en p geldt

• de verwachtingswaarde is: E(X) = n · p
• de variantie is: Var(X) = n · p · (1 – p)
• de standaardafwijking is: σ(X) = $\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}$

Bewijs

Het binomiale kansexperiment bestaat uit n onafhankelijke Bernoulli-experimenten.
Daarbij hoort de kansverdeling:

Bij deze kansverdeling is E(B) = 0 · (1 – p) + 1 · p = p.
En verder is Var(B) = (0 – p)² · (1 – p) + (1 – p)² · p = p · (1 – p).

Voor de binomiale stochast (n onafhankelijke herhalingen hiervan) geldt dan:

• E(X) = E(n · B) = n · E(B) = n · p
• Var(X) = Var(n · B) = n · Var(B) = n · p · (1 – p)