Voorbeeld

Voor boogschutter A is stochast X het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt.

Bij elke schotbeurt worden 3 pijlen op het doel afgevuurd en de scores opgeteld.
Bereken de verwachting en de standaarddeviatie voor elke schotbeurt.

Antwoord

Elke afgeschoten pijl beweegt onafhankelijk van de andere twee, dus bij elke schotbeurt hoort de stochast S = X + X + X = 3X.

De verwachting per schotbeurt is daarom
E(3X) = E(X + X + X) = E(X) + E(X) + E(X) = 3 · E(X).
De standaarddeviatie per schotbeurt is
σ(3X) = $\sqrt{{(\sigma (X))}^2+{(\sigma (X))}^2+{(\sigma (X))}^2}=\sqrt{3{(\sigma (x))}^2}=\sqrt{3}\cdot \sigma (X)$.

Dit betekent (zie ook voorbeeld 1) dat voor elke schotbeurt geldt:
E(3X) = 3 · 6,22 = 18,66 en σ(3X) = $\sqrt{3}\cdot \sigma (X)$ ≈ 4,43 punten.