Uitleg
De functie f(x) = –x3 – 4x2 + 12x is een voorbeeld van een veeltermfunctie. Elke uitdrukking die bestaat uit een optelling of aftrekking van machtsfuncties met een gehele positieve exponent en eventueel een constant getal, heet namelijk een veelterm (of polynoom).
Om de grafiek goed in beeld te krijgen, wil je vooraf weten hoeveel nulpunten en toppen er zijn. Daarover hebben wiskundigen zich uiteraard gebogen en het is bewezen dat het maximaal aantal nulpunten gelijk is aan de grootste exponent. In dit geval zijn er maximaal drie nulpunten. Die drie nulpunten kun je in dit geval algebraïsch berekenen:
–x3 – 4x2 + 12x = 0
–x(x2 + 4x – 12) = 0
–x(x + 6)(x – 2) = 0
x = 0 V x = –6 V x = 2.
De enige nulpunten zijn (–6, 0), (0, 0) en (2, 0).
Het aantal toppen is nu ook wel te beredeneren: voor hele grote (negatieve) waarden van x lijkt de grafiek op de machtsfunctie y = –x3. Omdat die machtsfunctie geen toppen heeft zijn de twee toppen tussen de drie nulpunten ook de enige twee.
De grafiek wordt zoals hiernaast met een venster van [–10,10] bij [–50,10].
