Voorbeeld

Bewijs de stelling:
De raaklijn in een punt P van de parabool p met richtlijn l en brandpunt F is de deellijn van de hoek tussen PF en de loodlijn van P op l.

Antwoord

Gegeven:
Zie figuur. m is de middelloodlijn van QF. Lijn PQ staat loodrecht op l.

Te bewijzen:
m is raaklijn aan de parabool en ∠QPC = ∠CPF.

Bewijs:
m snijdt de parabool in P en in geen enkel ander punt. Want zou er nog een snijpunt P' met de parabool zijn, dan is |P'F| = |P'Q| > d(P,l) want P'Q staat niet loodrecht op l. Conclusie: m heeft precies één punt met de parabool gemeen en is raaklijn van de parabool.
De gelijkheid van beide hoeken volgt onmiddellijk uit de congruentie van ΔFCP en ΔQCP. Q.e.d.