Voorbeeld

Twee cirkel c₁ en c₂ raken elkaar in R en hebben daar dus een gemeenschappelijke raaklijn. Een lijn door R snijdt c₁ in P₁ en c₂ in P₂. Een lijn door P₁ snijdt c₁ in Q₁. Een lijn door P₂ snijdt c₂ in Q₂. De lijnen P₁Q₁ en P₂Q₂ snijden elkaar in S. Bewijs dat Q₁, Q₂, S en R op één cirkel liggen.

Antwoord

Te bewijzen:
Vierhoek Q₁Q₂SR is een koordenvierhoek.

Bewijs:
Noem de hoek van koorde RQ₁ met de raaklijn α en de hoek van koorde RQ₂ met de raaklijn β. Dan is ∠RP₁Q₁ = α en ∠RP₂Q₂ = β (stelling hoek tussen koorde en raaklijn).
In ΔSP₁P₂ is ∠P₁SP₂ = 180° – α – β (stelling hoekensom driehoek).
En ∠Q₁RQ₂ = α + β. Dus ∠P₁SP₂ + ∠Q₁RQ₂ = 180°.
En daarom is vierhoek Q₁Q₂SR een koordenvierhoek (omgekeerde stelling koordenvierhoek). Q.e.d.