Voorbeeld

Bewijs de stelling hoek tussen koorde en raaklijn:
De hoek tussen een raaklijn aan een cirkel en een koorde van die cirkel waarvan een eindpunt het raakpunt is, is even groot als de bij die koorde behorende omtrekshoek.

Antwoord

Gegeven:
Raaklijn r met raakpunt R aan een gegeven cirkel en koorde AR van die cirkel. De omtrekshoek bij koorde AR is ∠APR. De hoek tussen AR en de raaklijn is α.

Te bewijzen:
∠APR = α.

Bewijs:
∠MRA = 90° – α (grootte rechte hoek).
Omdat |MR| = |MA| is ∠MRA = ∠MAR (stelling gelijkbenige driehoek).
En dus is ∠AMR = 180° – 2(90° – α) = 2α. (stelling hoekensom driehoek).
De omtrekshoek ∠APR is de helft van de middelpuntshoek ∠AMR en dus gelijk aan α (stelling van de omtrekshoek).
Q.e.d.