Voorbeeld

Als een vierhoek twee paren even lange overstaande zijden heeft, dan is de vierhoek een parallellogram. (stelling parallellogram)

Antwoord

Te bewijzen:
Als |AB| = |CD| en |BC| = |AD|, dan is ABCD een parm.

Bewijs:
Trek diagonaal BD. Omdat in ABCD geldt |AB| = |CD| en |BC| = |AD| en omdat |DB| = |BD| is ΔABD congruent met ΔCDB (ZZZ). En dus: ∠ABD = ∠CDB en ∠ADB = ∠CBD zodat AB//CD en BC//AD (Z-hoeken).
En daarom is ABCD een parm.
Q.e.d.