Voorbeeld

Een parameterkromme is gegeven door (x,y) = (3 + 5 cos($\frac{2\text{π}}{10}$t), 2 + 5 sin($\frac{2\text{π}}{10}$t)).
Breng deze kromme in beeld op de grafische rekenmachine.
Leg uit waarom dit een eenparige cirkelbeweging betreft en bereken zowel de hoeksnelheid als de snelheid waarmee een punt P van deze kromme beweegt.

Antwoord

In het Practicum zie je hoe je GR parameterkrommen in beeld kan brengen. Hiernaast zie je de kromme.
Omdat x(t) een sinusoïde is met evenwichtsstand x = 3 en amplitude 5 geldt: –2 ≤ x ≤ 7.
Omdat y(t) een sinusoïde is met evenwichtsstand y = 2 en amplitude 5 geldt: –3 ≤ x ≤ 8.
Dit bepaalt je vensterinstellingen.

De periode van beide functies is 10, dus de cirkel wordt in 10 seconden doorlopen.
De hoeksnelheid is $\frac{2\text{π}}{10}$ ≈ 0,2π rad/s.
De snelheid waarmee P beweegt is 5 keer zo groot, dus π eenheden/s.

De kromme lijkt een cirkel met middelpunt M(3,2) en straal 5.
Dat is inderdaad het geval als de afstand van elk punt P op de cirkel tot M gelijk is aan 5. Met de stelling van Pythagoras toon je aan dat dit voor elke P(x,y) klopt.