Voorbeeld 3

Je ziet hier een deel van de grafiek van f(x) = 3 cos($\frac{1}{2}$ (x + $\frac{1}{3}$ π)) – 2.
Bereken de periode en los op: f(x) = 0.
Geef je antwoord benaderd in drie decimalen.

Antwoord

De x wordt vermenigvuldigd met $\frac{1}{2}$.
De periode is daarom $\frac{2\pi }{\frac{1}{2}}$ = 4π.

Je lost de vergelijking stap voor stap op.
De formule wordt daarbij van buiten naar binnen steeds verder "uitgekleed":

3 cos($\frac{1}{2}$ (x + $\frac{1}{3}$ π)) – 2 = 0    _{beide zijden +2}
3 cos($\frac{1}{2}$ (x + $\frac{1}{3}$ π)) = 2           _{beide zijden / 3}
    cos($\frac{1}{2}$ (x + $\frac{1}{3}$ π)) = $\frac{2}{3}$          _{terugrekenen met arccos}

$\frac{1}{2}$ (x + $\frac{1}{3}$ π) = arccos($\frac{2}{3}$) + k · 2π  V  $\frac{1}{2}$ (x + $\frac{1}{3}$ π) = –arccos($\frac{2}{3}$) + k · 2π    _{×2 en benaderen}
           x + $\frac{1}{3}$ π ≈ 1,682 + k · 4π  V  x + $\frac{1}{3}$ π ≈ –1,682 + k · 4π                _{beide zijden – $\frac{1}{3}$ π}
                   x ≈ 0,635 + k · 4π  V  x≈–2,729 + k · 4π.