Voorbeeld

Bepaal de karakteristieken van de logaritmische functie f(x) = 1 + ^0,5log(x) en bereken het nulpunt van de grafiek.
Leg uit waarom deze functie dezelfde grafiek heeft als g(x) = 1 – ²log(x).

Antwoord

De grafiek van f kan uit de grafiek van y = ^0,5log(x) ontstaan door deze 1 eenheid in de y-richting te verschuiven. Omdat het grondtal tussen 0 en 1 ligt is de grafiek dalend. Verder moet x > 0, dus D_f = $\langle \mathrm{0,}\to \rangle$ en B_f = $ℝ$.
De verticale asymptoot is x = 0, de grens van het domein.

Het nulpunt bereken je zo: f(x) = 0 geeft ^0,5log(x) = –1.
Hieruit volgt: x = 0,5^–1 = 2.
Het nulpunt is daarom (2,0).

Deze functie f heeft dezelfde als functie g omdat ^0,5log(x) = ²log(x) / ²log(0,5) = –²log(x).