Stelling

Ga uit van een basisfunctie y = f(x).

• De grafiek van y = 2 · f(x) ontstaat door de grafiek van f in de y-richting met 2 te vermenigvuldigen.
• De grafiek van y = f(2 · x) ontstaat door de grafiek van f in de x-richting met 1/2 te vermenigvuldigen.

Bewijs

Dit zijn twee stellingen. Hier zie je alleen een bewijs van de tweede stelling, dat van de eerste stelling doe je zelf.

Bij een lijnvermenigvuldiging van $\frac{1}{2}$ in de x-richting (dus vanuit de y-as) gaat (x, y) naar
($\frac{1}{2}$ · x, y).
Elk punt (x, f(x)) van de grafiek van f gaat zo naar ($\frac{1}{2}$ · x, f(x)) ofwel naar (a, f(2 · a)).
Vervang je de a door x, dan worden de punten (x, f(2 · x)) de punten van de verschoven functie. Het voorschrift is daarom y = f(2 · x).