Voorbeeld
Een kop vers gezette koffie heeft een temperatuur van 80°C. Als je die koffie rustig laat afkoelen in een omgevingstemperatuur van 20°C, dan neemt (warmtewet van Newton) het temperatuursverschil met de omgeving exponentieel af: T(t) – 20 = b · gt.
| t (min.) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
| T (°C) | 80,0 | 58,4 | 44,6 | 35,7 | 30,1 | 26,4 | 24,1 | 22,6 | 21,7 | 21,1 | 20,7 | 20,4 | 20,3 |
Ga uit van het beschreven groeimodel en stel een bijpassende formule op.
Bereken de snelheid van afkoelen na 5 minuten.
Antwoord
Je gaat uit van: T(t) – 20 = b · gt.
De grafiek gaat door (0,80) en dit geeft: b = 60.
De grafiek gaat ook door (24;20,3) en dit geeft: 60 · g24 = 0,3 en dus g ≈ 0,80.
Een passende formule is: T(t) = 20 + 60 · 0,80t.
De afkoelsnelheid na vijf minuten is T'(5) = 60 ln(0,80) 0,805 ≈ –4,39°C/minuut.
>