EXPONENTIËLE - EN LOGARITMISCHE FUNCTIES Overzicht
Groeimodellen

Voorbeeld

Een kop vers gezette koffie heeft een temperatuur van 80°C. Als je die koffie rustig laat afkoelen in een omgevingstemperatuur van 20°C, dan neemt (warmtewet van Newton) het temperatuursverschil met de omgeving exponentieel af: T(t) – 20 = b · gt.

t (min.) 0 2 4 6 81012141618202224
T (°C)80,058,444,635,730,126,424,122,621,721,120,720,420,3

Ga uit van het beschreven groeimodel en stel een bijpassende formule op.
Bereken de snelheid van afkoelen na 5 minuten.

Antwoord

Je gaat uit van: T(t) – 20 = b · gt.
De grafiek gaat door (0,80) en dit geeft: b = 60.
De grafiek gaat ook door (24;20,3) en dit geeft: 60 · g24 = 0,3 en dus g ≈ 0,80.
Een passende formule is: T(t) = 20 + 60 · 0,80t.

De afkoelsnelheid na vijf minuten is T'(5) = 60 ln(0,80) 0,805 ≈ –4,39°C/minuut.

Inleiding
Uitleg
Theorie
Voorbeeld 1
Voorbeeld 2
Voorbeeld 3
Voorbeeld 4
Opgaven

               >