EXPONENTIËLE - EN LOGARITMISCHE FUNCTIES Overzicht
Groeimodellen

Voorbeeld

In deze tabel zie je de groei van een aantal fruitvliegjes ("Drosophila melanogaster"). De populatie leeft in een afgesloten ruimte met voldoende voedsel. N is het aantal fruitvliegjes.

t (dagen) 0 4 8121620 24 28 32 36404448
N(t) 2 510224791156226 282317335343347

Nu lijkt er sprake van geremde exponentiële groei. N(t) nadert de 350 fruitvliegjes. Stel m.b.v. de tabel een passend geremd exponentieel groeimodel op. Bereken m.b.v. differentiëren bij welke t de groeisnelheid maximaal is.

Antwoord

De bijpassende formule wordt: N(t) =  350 1+b g t .
De grafiek gaat door (0,2) en dit geeft: b = 174.
De grafiek gaat ook door (40,335) en dit geeft: g ≈ 0,81.
Een passende formule is: N(t) =  350 1+174 0,81 t

De waarde van t waarin de groeisnelheid een maximum heeft vind je m.b.v. differentiëren door de tweede afgeleide te berekenen en dan N"(t) = 0 op te lossen. Je vindt: t ≈ 23 dagen.

Inleiding
Uitleg
Theorie
Voorbeeld 1
Voorbeeld 2
Voorbeeld 3
Voorbeeld 4
Opgaven