Voorbeeld

In deze tabel zie je de groei van een aantal fruitvliegjes ("Drosophila melanogaster"). De populatie leeft in een afgesloten ruimte met voldoende voedsel. N is het aantal fruitvliegjes.

Nu lijkt er sprake van geremde exponentiële groei. N(t) nadert de 350 fruitvliegjes. Stel m.b.v. de tabel een passend geremd exponentieel groeimodel op. Bereken m.b.v. differentiëren bij welke t de groeisnelheid maximaal is.

Antwoord

De bijpassende formule wordt: N(t) = $\frac{350}{1+b\cdot g^t}$.
De grafiek gaat door (0,2) en dit geeft: b = 174.
De grafiek gaat ook door (40,335) en dit geeft: g ≈ 0,81.
Een passende formule is: N(t) = $\frac{350}{1+174\cdot {\mathrm{0,81}}^t}$

De waarde van t waarin de groeisnelheid een maximum heeft vind je m.b.v. differentiëren door de tweede afgeleide te berekenen en dan N"(t) = 0 op te lossen. Je vindt: t ≈ 23 dagen.