Voorbeeld

Gegeven is de functie f door f(x) = $x+\frac{1}{x}$.
Stel een vergelijking op van de raaklijnen aan de grafiek van f die door het punt P(2,1) gaan.

Antwoord

Je ziet in de figuur dat lijn l de grafiek raakt als de helling van die lijn gelijk is aan de helling van de grafiek (de afgeleide dus) van de functie f.
Het raakpunt is (x,f(x)), dus:
$f\text{'}(x)=\frac{f(x)-1}{x-2}$.
(Let hierbij goed op mintekens!)

f(x) = $x+\frac{1}{x}$ en $f\text{'}(x)=1-\frac{1}{x^2}$ geeft:
$1-\frac{1}{x^2}=\frac{x+\frac{1}{x}-1}{x-2}$.
Ga na, dat dit oplevert: x = –1 – $\sqrt{3}$  V  x = –1 + $\sqrt{3}$.

En hiermee kun je de mogelijke raakpunten bepalen en de vergelijkingen van beide mogelijke raaklijnen opstellen.