Voorbeeld

Naar punt H van een woonhuis moet een nieuwe leiding worden gegraven vanuit het aansluitingspunt A. Nu kost het graven en weer netjes dichtmaken van een sleuf in de tuin 1,5 keer zoveel tijd als datzelfde werk langs de wegkant AB. Hoe moet er worden gegraven om alles in zo kort mogelijke tijd te doen?

Antwoord

Neem x m voor de lengte van BP.
Ga na, dat dan 30 – x de lengte van AP en $\sqrt{x^2+100}$ de lengte van PH is.

Als t de benodigde tijd per m langs de weg is, is 1,5t de benodigde tijd per m door de tuin.
De totale benodigde tijd T is daarom: T(x) = t(30 – x) + 1,5t $\sqrt{x^2+100}$.
Met behulp van differentiëren vind je de waarde van x waarvoor T maximaal is. Je ziet waarschijnlijk wel dat de waarde van t daarbij geen enkele rol speelt.