Voorbeeld

Bekijk de grafieken van de functies $f(x)=\sqrt{x-2}$  en $g(x)=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$

Hoe zit het met de differentieerbaarheid van beide functies?

Antwoord

Functie f heeft als domein $[\mathrm{2,}\to \rangle$.
Zijn afgeleide $f\text{'}(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-2}}$  heeft als domein $\langle \mathrm{2,}\to \rangle$.
Naarmate je dichter bij het randpunt (2, 0) komt, wordt de grafiek steeds steiler. In dit punt heeft de grafiek een verticale raaklijn. De functie f is niet differentieerbaar voor x = 2 hoewel dit getal wel in het domein zit.

Functie g heeft als domein $\langle \mathrm{2,}\to \rangle$.
Zijn afgeleide $g\text{'}(x)=\frac{-1}{2(x-2)\sqrt{x-2}}$  heeft als domein ook $\langle \mathrm{2,}\to \rangle$.
De functie g is voor elke x-waarde in zijn domein differentieerbaar.