Uitleg
Je ziet hier de grafiek (rood) van de functie
f(x) = x3 – 20x2 + 150x + 100.
De functiewaarden stijgen voortdurend:
- ongeveer tot x = 7 is er afnemende stijging;
- ongeveer vanaf x = 7 is er toenemende stijging;
- ongeveer bij x = 7 zit een buigpunt.
De afgeleide is: f'(x) = 3x2 – 40x + 150.
Een minimum van deze functie kun je vinden door differentiëren. Je bepaalt dan de afgeleide van f', de afgeleide van de afgeleide dus. Je spreekt dan van de tweede afgeleide die je aangeeft met f".
Hier is f"(x) = 6x – 40.
Deze tweede afgeleide verandert van teken als 6x – 40 = 0 dus als x = 40/6 ≈ 6,67. Het buigpunt zit daarom bij x ≈ 6,67. Om het volledig te berekenen moet je dit nog invullen in het functievoorschrift van f. Het buigpunt is ongeveer (6,67; 507,41).
