Stelling

De afgeleide van de som (of het verschil) van twee functies is de som (het verschil) van de afgeleiden van die functies: als f(x) = u(x) ± v(x) dan is f'(x) = u'(x) ± v'(x).

Bewijs

Neem aan dat f(x) = u(x) + v(x).
Dan is de afgeleide:

$f\text{'}(x)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{u(x+h)+v(x+h)-(u(x)+v(x))}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\left(\frac{u(x+h)-u(x)}{h}+\frac{v(x+h)-v(x)}{h}\right)$

en dus is f'(x) = u'(x) + v'(x).

Voor het verschil van twee functies gaat het bewijs op vergelijkbare wijze.