Theorie

De hellingwaarde van de grafiek van een functie f voor een bepaalde waarde van x benader je met het differentiequotiënt op het interval [x,x + h]. Je laat dan h steeds dichter naar 0 naderen en bekijkt of dit differentiequotiënt een bepaalde grenswaarde, een limiet nadert. Als dit het geval is krijg je het differentiaalquotiënt, de gevraagde hellingwaarde. Dat noteer je zo:

$f\text{'}(x)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f(x)}{x+h-x}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Na delen door h (met h ≠ 0) blijft een uitdrukking over die alleen van x afhangt als h steeds dichter naar 0 nadert. (Hoewel dat in de animatie niet zo is, mag h ook negatief zijn!)
Dit is het differentiaalquotiënt $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}$ voor willekeurige x.

Deze functie van x heet de afgeleide (functie). Je schrijft hem als f'(x).

Deze afgeleide stelt het hellingsgetal van de grafiek van de functie f voor willekeurige x voor. Het is dus ook de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van f voor die waarde van x.

De grafiek van f'(x) is de hellingsgrafiek van f.